OPERASI HITUNG KALI BAGI TAMBAH KURANG, MANA YANG DIDAHULUKAN?

OPERASI HITUNG KALI BAGI TAMBAH KURANG, MANA YANG DIDAHULUKAN?

Aditya Rachman – 162151029

Adityaafrank@gmail.com

Assalamu’alaikum Warahmatullahi Wabarakatuh..

Bismillahirrahmanirrahim..

Segala puji bagi Allah Subhanahu Wata’ala Tuhan Semesta Alam, shalawat serta salam selalu tercurahkan kepada Nabi Allah, Rasulullah tercinta, Muhammad Shalallahu’alaihi Wasalam. Atas berkat rahmat dan karunia-Nya, saya dapat mengerjakan Essay ini yang merupakan salah satu tugas dari mata kuliah Teori Bilangan. Saya ucapkan sebanyak-sebanyaknya kepada pihak-pihak yang telah membantu dalam menyelesaikan tugas ini yang tidak bisa saya sebutkan satu-persatu, terutama ucapan terimakasih banyak kepada bapak Eko Yulianto, M.Pd, yang selama satu semester ini telah banyak mengajarkan kepada saya tentang makna kehidupan, bagaimana kita harus hidup, apa saja yang harus kita lakukan saat hidup, terutama untuk pembelajaran Teori Bilangan yang cukup berkesan dan bermakna bagi saya.

Penulis membuat Essay dengan judul “Operasi Hitung Kali Bagi Tambah Kurang, Mana Yang Didahulukan?” ini saat pembelajaran Terbil Squad oleh dosen Pak Eko, ketika beliau memberikan masalah-masalahnya kepada kita, beliau juga langsung memberikan kesempatan kepada saya untuk membuat Essay yang berkaitan dengan masalah tersebut.

Oke, diawal penulis akan menceritakan terlebih dahulu permasalahan yang muncul dari pembahasan tentang operasi mana dulu yang harus didahulukan, seperti ini:

Waktu itu, ketika kita sedang dalam pembelajaran mata kuliah Teori Bilangan, kita menemukan soal sederhana namun dengan jawaban yang abstrak, yaitu cara kita menempatkan kali bagi tambah kurang, kita sering bingung menempatkan operasinya itu dimana, operasi mana dulu yang harus dikerjakan. Pak Eko memberi contoh, seperti ini:

Sebenernya soal ini tergantung niat sih, kata pak Eko, kalau ditanya jawaban ya soal ini salah, tapi kalau ditanya keyakinan, soal ini benar, baik kita coba dulu, pasti bakal ada beberapa jawaban, oke.

         …jawaban pertama

  …jawaban kedua

Nah sudah ada dua jawaban berbeda, kali ini pak Eko mempersilahkan kepada kita untuk mengemukakan pendapat, kenapa memilih jawaban yang atas atau yang bawah, dimulai dari rekan saya.

Singkat cerita, dia memilih yang atas dengan alasan, sudah terbiasa sejak SD, atau mungkin pengaruh dari guru SD, jika ada soal seperti itu, pasti operasi  itu didahulukan dibandingkan dengan operasi , nah untuk pengerjaannya sendiri, rekan saya berpendapat dahulukan yang didepan, artinya melihat posisi urutan pengerjaan jika suatu angka dengan contoh :  berarti 3 dikali 4 dulu, baru dibagi lima, begitupun jika contoh sebaliknya.

Maka, karena operasi  terdapat operasi bagi berada disebelah kiri operasi kali (artinya berada didepan), maka operasi bagi tersebut harus dikerjakan terlebih dahulu, begitu pendapatnya.

Pendapat kedua mengatakan bahwa antara operasi , didahulukan operasi kali, dengan alasan bahwa operasi kali tersebut lebih kuat dibanding operasi bagi, artinya ini berbeda dengan pendapat sebelumnya. Contoh :  berarti 4 dikali 5 dulu, lalu 3 dibagi dengan hasil dari 4 dikali 5, begitupun dengan contoh lain.

Maka, karena operasi  terdapat operasi bagi berada disebelah kiri operasi kali, maka dikerjakan terlebih dahulu operasi perkalian, baru hasilnya dioperasikan dengan operasi sebelumnya.

Lalu ada pendapat lain dari rekan saya, seperti ini:

Dengan kata lain, rekan saya berpendapat bahwa perkalian itu lebih condong dilakukan terlebih dahulu karena lebih mudah dikerjakan disbanding pembagian.

Nah rekan saya ada lagi yang berpendapat seperti ini:

 ftar Pustaka

 maupun pemahaman. semoga tanda kurungkalian/pembagian mempunyai kedudukan yang sama, serta penjumlahan mempunyai

Pendapat sayapun seperti itu, bahwa jika ada operasi pembagian, lebih baik operasi tersebut diubah menjadi bentuk atau operasi pembagian, dengan cara menggantinya dengan angka inversnya. Maka

Sepertinya konsep berpikir yang bapak inginkan sudah ketemu, yaitu operasi bagi diubah dulu menjadi operasi kali, seperti ini:

Kita sederhanakan dulu soal yang tadi, menjadi

Ketika operasinya dijadikan operasi kali semua:

Kemungkinan pertama:

Kemungkinan kedua:

Ketika operasinya dijadikan operasi bagi semua:

Kemungkinan pertama:

Kemungkinan kedua:

Lalu, setelah itu, bapak langsung memberikan uraian untuk menjawab persoalan ini dengan benar, seperti ini:

Ternyata operasi bilangan hanya ada operasi

Jadi, invers dari bilangan positif untuk perkalian adalah ()

Lalu invers dari bilangan positif untuk penjumlahan adalah bilangan negative ()

Setelah itu, kita mencari informasi lain dari internet, ternyata di beberapa negara di Eropa dan Amerika, termasuk di Australia menyepakati sebuah perjanjian, sebagai berikut :

·        Jika hanya terdapat sebuah operasi tambah dan operasi kurang saja maka perhitungan dimulai dari kiri ke kanan.

Misalkan.

·        Jika hanya terdapat sebuah operasi perkalian dan operasi pembagian saja, maka perhitungan dimulai dari kiri ke kanan.

Misalkan.

·        Jika terdapat operasi tambah / operasi kurang dengan operasi perkalian / operasi pembagian, maka perhitungan yang lebih didahulukan yaitu operasi perkalian dan operasi pembagian dahulu baru setelah itu operasi tambah dan oprasi kurang.

Misalkan.

Namun menurut matematikawan lama mengatakan bahwa jika dalam sebuah operasi perhitungan yang lebih didahulukan yaitu operasi perkalian, mereka meyakini bahwa operasi kali lebih kuat dari operasi bagi, operasi tambah, maupun operasi kurang. (Drs.Erman, 1993)

Seperti halnya contoh berikut ini :

 dan

Jika dalam sebuah soal tersebut  adalah , anggaplah dalam soal tersebut jika operasi kali lebih kuat dai operasi bagi, maka pengerjaannya , maka bisa dikatakan jika  hasilnya tidak boleh . Karena operasi kali harus dikerjakan terlebih dahulu.

Dilihat dari sisi pengerjaan lain, ada pula yang menyatakan jika operasi perkalian dan operasi pembagian memiliki kedudukan yang sama, seperti halnya contoh berikut ini :

Jika  dan

Karena operasi kali dan operasi bagi memiliki kedudukan yang sama, maka cara pengerjaannya dimulai dari kiri ke kanan.

Misalkan:

Dari penjabaran kedua contoh soal yang sama diatas, namun dengan penyelesaian yang berbeda akan menghasilkan hasil yang berbeda pula. Mengapa demikian ? karena seperti yang sudah dijabarkan diatas, jika kita salah mengaplikasikannya maka hasilnya pun akan berbeda dengan hasil yang seharusnya. Lalu dari kedua contoh soal diatas mana yang bisa dikatakan benar? Cara penyelesaikan yang pertama atau yang kedua?

Dari situlah dibuat sebuah perjanjian agar tidak terjadinya perbedaan maksud dari sebuah soal, maka jika dalam sebuah operasi perhitungan bukan mana yang terlebih dahulu yang didahulukan namun perhatikan dahulu maksud soal tersebut. Dan disepakati pula bahwa jika dalam sebuah operasi perhitungan dimulai dari kiri ke kanan, dan diberi tanda kurung untuk mencirikan jika operasi tersebut yang harus terlebih dahulu didahulukan.

Maka dari penjabaran diatas kita bisa mengambil kesepakatan bahwa, bukan aturan yang bermacam-macam yang harus diperhatikan namun maksud soal tersebut mengarah kemana? Karena sudah dijelaskan jika kita terlalu berpatokan kepada matematikawan lama bahwa operasi kali lebih utama dari operasi lainnya, maka hasilnyapun akan bervariasi dan rancu. Jika diperlukan berilah tanda kurung sebagai pembeda antara operasi yang satu dengan yang lainnya.

Sejak tahun 1971 diindonesia sudah disepakati sebuah perjanjian, bahwa jika dalam sebuah operasi perhitungan yang lebih didahulukan adalah operasi hitung yang diberi tanda kurung terlebih dahulu. (agus, 2012) Mengapa demikian? Karena jika mendahulukan mana yang lebih dahulu akan menghasilkan jawaban yang bermacam-macam karena dalam ilmu matematika mempunyai berbagai macam cabang ilmu, jika kita salah mengaplikasikannya maka salah pula jawabannya. Jika didalam sebuah soal terdapat operasi campuran maka kerjakanlah terlebih dahulu operasi perkalian atau operasi pembagian namun beri tanda kurung sebagai alat pemisah.

Dalam matematika lama jika tidak terdapat tanda kurung dalam sebuah operasi perkalian atau pembagian dengan operasi penjumlahan atau pengurangan, maka cara penyelesaiannya sebagai berikut:

Seharusnya jika operasi kali dan operasi bagi akan didahulukan seharusnya kalimatnya seperti ini :

Untuk itulah pentingnya sebuah tanda kurung, karena dijadikan sebagai pembeda.

Maka, perlu diingat dalam sebuah operasi campuran yang harus diperhatikan :

1.     Operasi hitung dalam tanda kurung didahulukan

2.     Perkalian dan pembagian memiliki kedudukan yang sama, maka kerjakanlah dari kiri ke kanan.

3.     Baru kerjakan penjumlahan dan pengurangan.

4.     Perhatikan pula tanda positif (+) dan negatif (-) nya, karena sangat berpengaruh dalam operasi campuran.

Jadi kesimpulannya untuk pembahasan diatas mengenai operasi mana dulu yang di dahulukan  adalah dahulukan operasi yang terdapat didalam tanda kurung. Antara perkalian/pembagian dan pemjumlahan/pengurangan kita haru mendahulukan perkalian/pembagian baru penjumlahan/pengurangan. Serta perkalian dan pembagian mempunyai kedudukan yang sama, begitupun halnya dengan penjumlahan dan pengurangan mempunyai kedudukan yang sama.

Alhamdulillahirabil’alamin

Demikian untuk penulisan Essay saya ini, semoga bermanfaat untuk semua rekan-rekan pembaca, mohon maaf apabila terdapat kesalahan baik dalam penulisan maupun pemahaman.

Daftar Pustaka

http://matematikakita.com/urutan-pengerjaan-hitung/

http://putraharahap41.blogspot.co.id/2015/10/matematika-dasar-kali-x-bagi-tambah.html

https://gurukatrondeso.blogspot.co.id/2014/11/aturan-dasar-operasi-hitung-campuran.html

http://agustalo.blogspot.co.id/2012/03/urutan-pengerjaan-operasi-hitung.html